VEKTOR

Pengetian Vektor

Definisi Vektor adalah adalah besaran yang memiliki nilai dan arah.

Contoh Vektor

Jika vektor merupakan sebuah besaran yang memiliki nilai dan arah maka contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya dan lain-lain.

Simbol Vektor

Simbol vektor ditulis menggunakan huruf kapital dan dicetak tebal ( Bold ) atau miring dengan tanda panah diatasnya.

Vektor pada bidang datar mempunyai 2 komponen yaitu pada sumbu X dan sumbu Y . Khusus untuk vektor yang segaris dengan sumbu X dan sumbu Y berarti hanya mempunyai 1 komponen.

Komponen Vektor adalah Vektor yang bekerja menyusun suatu vektor hasil ( Resultan Vektor ).

Sehingga vektor bisa dipindahkan titik pangkalnya asalkan tidak berubah besar dan arahnya.

Oleh karena itu secara matematis vektor dapat dituliskan A = Ax+Ay dimana A adalah resultan dari komponen-komponenya berupa Ax dan Ay. (Perhatikan Gambar 2)

 

Penjumlahan Vektor

Operasi penjumlahan vektor adala mencari sebuah vektor yang komponen – komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pembentuknya atau secara sederhana berarti mencari resultan dari 2 vektor.

Vektor Segaris

Untuk vektor segaris, resultannya adalah : R = A + B + C + n dst

Vektor Tidak Segaris

  Jika sobat menemukan penjumlahan vektor tidak segaris


Jika sobat menemukan soal penjumlahan vektor seperti pada gambar diatas , maka berikut adalah bentuk rumus dan penyelesaiannya

 

Menurut aturan cosinus dalam segitiga

(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2(OP)(PR) cos (180o – α)
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2(OP)(PR) -(cos α)
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 + 2(OP)(PR) cos 

Jika OP = A, PR = B, dan Resultan ‘R’ = OR

Maka didapat persamaan

R2 = A2 + B2 + 2AB cos α

Rumus menghitung resultan vektornya

R2 = A2 + B2 – 2AB cos α

Penjumlahan Vektor dengan cara Jajar Genjang ( Pararelogram )

Penjumlahan vektor dengan cara jajar genjang merupakan cara  yang dijelaskan di atas. Metode yang digunakan adalah dengan mencari diagonal jajar genjang yang terbentuk dari 2 vektor dan tidak ada pemindahan titik tangkap vektor.

Penjumlahan Vektor dengan Cara Segitiga

Penjumlahan vektor dengan cara segitiga adalah dengan dilakukan pemindahan titik tangka vektor 1 ke ujung vektor yang lain kemudian menghubungkan titi tangkap atau titik pangkal vektor pertama dengn titik ujung vektor ke dua.

Pengurangan Vektor

Pengurangan vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan namun yang membedakannya adalah salah satu vektor yang mempunyai arah yang berlawanan.

Contoh Pengurangan Vektor

Vektor A bergerak ke arah timur dan B bergerak ke arah barat maka resultannya adalah R = A + (-B) = A – B.

Rumus Cepat Vektor

Untuk dapat mengerjakan vektor dengan mudah dan cepat maka berikut adalah Rumus Cepatnya

Jika α = 00 maka R = V1 + V2

Jika α = 900 maka R = √(V12 + V22)

Jika α = 1800 maka R = | V1 + V2 | –> nilai mutlak

Jika α = 1200 dan V1 = V2 = V maka R = V

Contoh Soal Vektor

Dua buah vektor sebidang berturut-turut besarnya 8 satuan dan 6 satuan, bertitik tangkap sama dan mengapit sudut 30o. Tentukan besar dan arah resultan vektor tersebut tersebut!

Jawaban :

R = 82 + 62 + 2.6.8.cos 30
R = 64 + 36 + 96 0,5 √3
R = 100 + 48√3